Aniz Lathifa: RPP Matematika Integral Parsial Kelas XII

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

MODEL PEMBELAJARAN LANGSUNG (DIRECT LEARNING) KELAS XII DI SMA WAHIDIYAH

TUGAS AKHIR

UNTUK MEMENUHI TUGAS MATAKULIAH

Sistem Belajar Mengajar

yang dibina oleh Ibu Dr. Mustiningsih, M.Pd.

oleh

Anis Latifatul Badriyah

110131436527

$Description: G:\uM\1.JPG$

UNIVERSITAS NEGERI MALANG

FAKULTAS ILMU PENDIDIKAN

JURUSAN ADMINISTRASI PENDIDIKAN

April 2013

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

A. Identitas Mata Pelajaran

1. Nama Sekolah : SMA WAHIDIYAH KEDIRI

2. Kelas : XII

3. Semester : Ganjil

4. Mata Pelajaran : Matematika

5. Tema/ Pokok Bahasan Pelajaran : Integral Parsial

6. Jumlah Pertemuan : 1 x 45 menit (1 x pertemuan)

B. Standar Kompetensi

Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.

C. Kompetensi Dasar

Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar sederhana.

D. Indikator Pencapaian Kompetensi

1. Menghitung integral tak tentu dengan teknik integral parsial

2. Menghitung integral tentu dengan teknik integral parsial

E. Tujuan Pembelajaran

Setelah pembelajaran berlangsung diharapkan siswa dapat:

1. Menghitung integral tak tentu dengan teknik integral parsial

2. Menghitung integral tentu dengan teknik integral parsial

F. Materi Ajar

1. Integral tak tentu dengan teknik integral parsial

2. Integral tentu dengan teknik integral parsial

G. Alokasi Waktu

1 x 45 menit, dengan rincian sebagai berikut.

1. Pendahuluan 5 menit

2. Inti 30 menit

3. Penutup 10 menit

H. Model/ Pembelajaran dan Metode Pembelajaran

1. Model/ Pendekatan Pembelajaran

Pembelajaran langsung (direct learning)

2. Metode Pembelajaran

Ceramah, Tanya jawab, diskusi kelompok

I. Media dan Sumber Belajar

1. Media Pembelajaran

Komputer dan LCD

2. Sumber Belajar

- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA kelas XII program IPS

- Buku referensi lain

J. Kegiatan Pembelajaran

No	Kegiatan	Sub Kegiatan		Waktu	Pengorganisasian Siswa
No	Kegiatan	Siswa	Guru	Waktu	Pengorganisasian Siswa
1	Pendahuluan	-Memperhatikan guru menjelaskan tujuan pembelajaran, yaitu siswa dapat menghitung integral tak tentu dengan teknik integral parsial dan menghitung integral tentu dengan teknik integral parsial. - Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka siswa akan terbantu dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menghitung integral tak tentu dengan teknik integral parsial dan menghitung integral tentu dengan teknik integral parsial.	-menyampaikan tujuan yang akan dicapai, yaitu siswa dapat menghitung integral tak tentu dengan teknik integral parsial dan menghitung integral tentu dengan teknik integral parsial. -Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka siswa akan terbantu dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menghitung integral tak tentu dengan teknik integral parsial dan menghitung integral tentu dengan teknik integral parsial.	3 menit 2 menit	Klasikal Klasikal
2	Kegiatan Inti	· Eksplorasi -Menjawab pertanyaan guru tentang pengetahuan dasar integral tak tentu dan integral tentu. -Siswa diberi stimulus berupa materi oleh guru agar mengingat kembali formula utama dari integral tentu maupun integral tak tentu. -Memperhatikan guru mengemukakan cara menghitung integral tentu dan tak tentu dengan teknik integral parsial sebagai dasar mempelajari materi selanjutnya. · Elaborasi - Siswa dan guru membahas bersama -sama tentang cara menghitung integral tak tentu dengan teknik integral parsial dan menghitung integral tentu dengan teknik integral parsial. - Siswa diminta guru untuk berdiskusi tentang cara menghitung integral tak tentu dengan teknik integral parsial dan menghitung integral tentu dengan teknik integral parsial. - Mengerjakan beberapa soal tentang cara menghitung integral tak tentu dengan teknik integral parsial dan menghitung integral tentu dengan teknik integral parsial. - Perwakilan siswa mempresentasikan jawabannya di papan tulis. -Siswa dan guru secara bersama-sama membahas soal. -Siswa mengerjakan soal latihan dari buku paket sebagai latihan. · Konfirmasi - Mendengarkan guru menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui siswa. -Mendengarkan guru menjelaskan hal-hal yang belum diketahui siswa. -Siswa menanyakan tentang materi yang belum dipahami.	· Eksplorasi -Memberi pertanyaan tentang pengetahuan dasar integral tak tentu dan integral tentu. - Memberi stimulus berupa materi agar mengingat kembali formula utama dari integral tentu maupun integral tak tentu. - Mengemukakan cara menghitung integral tentu dan tak tentu dengan teknik integral parsial sebagai dasar mempelajari materi selanjutnya. · Elaborasi - Guru dan siswa membahas bersama-sama tentang cara menghitung integral tak tentu dengan teknik integral parsial dan menghitung integral tentu dengan teknik integral parsial. - Guru meminta siswa untuk berdiskusi tentang cara menghitung integral tak tentu dengan teknik integral parsial dan menghitung integral tentu dengan teknik integral parsial. - Guru memberikan beberapa soal tentang cara menghitung integral tak tentu dengan teknik integral parsial dan menghitung integral tentu dengan teknik integral parsial. - Guru meminta perwakilan siswa mempresentasikan jawabannya di papan tulis. -Guru dan siswa secara bersama-sama membahas soal. -Guru meminta siswa mengerjakan soal latihan dari buku paket sebagai latihan. · Konfirmasi -Guru menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui siswa. -Guru menjelaskan hal-hal yang belum diketahui siswa. -Guru menanyakan tentang materi yang belum dipahami.	10 Menit 15 Menit 5 Menit	Individu Diskusi Klasikal
3	Penutup	-Siswa bersama-sama guru menyimpulkan materi yang telah dibahas. -Siswa dan guru melakukan refleksi. -Siswa diminta untuk menyampaikan hal positif dan negatif selama proses dan hasil pembelajaran. -Siswa diberikan pekerjaan rumah (PR) yang berkaitan dengan cara menghitung integral tentu dan integral tak tentu dengan teknik integral parsial. -Siswa mendengarkan penjelasan guru tentang materi pembelajaran yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya.	-Guru bersama-sama siswa menyimpulkan materi yang telah dibahas. -Guru dan siswa melakukan refleksi. -Guru menanyakan hal positif dan negatif selama proses dan hasil pembelajaran. -Guru memberikan pekerjaan rumah (PR) yang berkaitan dengan cara menghitung integral tentu dan integral tak tentu dengan teknik integral parsial. -Guru menjelaskan tentang materi pembelajaran yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya.	10 Menit	Klasikal

K. Penilaian Hasil Belajar

1. Prosedur Penilaian

- Pre test (contoh, tertulis, pilihan ganda)

- Post test (contoh, tertulis, pilihan ganda)

2. Alat Penilaian

- Item-item pertanyaan (sesuai tujuan pembelajaran)

- Kunci jawaban

L. Lampiran

1. Materi Pembelajaran

2. Kriteria Penilaian/ Pedoman Penskoran

Mengetahui,

Waka Kurikulum,

Nur Wachid, S.HI., S.Pd

NIP. 196631436524

Malang, 17 April 2013

Guru Mata Pelajaran

Anis Latifatul Badriyah, S.Pd.

NIP. 110131436527

Kepala SMA Wahidiyah

Abdullah, S.E., S.Pd

NIP. 19643143652

Lampiran 1 (Materi Pembelajaran)

Integral Tak Tentu

Integral tak tentu mempunyai rumus umum:

$Description: \int F(x) dx = F(x) + c$

Keterangan:

c : konstanta

Pengintegralan Standar

Jika

maka:
$Description: \int a \operatorname{d}x = ax + c$
Jika

maka:
$Description: \int ax^n \operatorname{d}x = (\frac {ax^{n+1}} {n+1}) + c$
Jika

maka:
$Description: \int (ax+b)^n \operatorname{d}x = (\frac {(ax+b)^{n+1}} {a(n+1)}) + c$

Pengintegralan Khusus

$Description: \int \frac 1 x\ dx = \ln|x| + k$

$Description: \int \frac {f'(x)} {f(x)} dx = \ln f(x)+ k$

$Description: \int \frac 1 x\ dx = \ln|x| + k$

Sifat-sifat

$Description: \int a f(x) \operatorname{d}x = a \int f(x) \operatorname{d}x + k$

$Description: \int (f(x) \pm g(x)) \operatorname{d}x = \int f(x) \operatorname{d}x \pm \int g(x) \operatorname{d}x$

Integral Tentu

Integral tentu digunakan untuk mengintegralkan suatu fungsi f(x) tertentu yang memiliki batas atas dan batas bawah. Integral tentu mempunyai rumus umum:

$Description: \int_a^b F(x) dx = F(b) - F(a)$

Keterangan:

konstanta c tidak lagi dituliskan dalam integral tentu.

Bentuk umum:

∫ f(x) ∙ gⁿ (x) dx

Rumus:
∫ u ∙ dv = u ∙ v - ∫ v ∙ du

Contoh: ∫ 4x (2x + 6)⁵ dx

Jawab:misalkan
u = 4x ⇒ du = 4 dx
dv = (2x + 6)⁵ dx ⇒ v = ∫ (2x + 6)⁵ dx = ⅙ ∙ ½ ∙ (2x + 6)⁶ + c

∫ 4x (2x + 6)⁵ dx
= 4x ∙ ⅙ ∙ ½ ∙ (2x + 6)⁶ - ∫ ⅙ ∙ ½ ∙ (2x + 6)⁶ ∙ 4 dx
= ⅓ (2x + 6)⁶ - ⅓ ∙ ½ ∙ (1/7) (2x + 6)⁷ + c
= ⅓ (2x + 6)⁶ - (1/42) (2x + 6)⁷ + c

Soal Pilihan Ganda

Soal Uraian

1. $Description: \int (2x^2 + 4x - 5) \: \mathrm{d}x = \dots$

2. $Description: \int 5x \sqrt[3]{x^2} \: \mathrm{d}x = \dots$

3. $Description: \int x(2x-1)^2 \: \mathrm{d}x = \dots$

4. $Description: \int \frac{x^3 - 1}{\sqrt{x^3} - \sqrt{x}} \: \mathrm{d}x = \dots$

5. Sebuah kurva mempunyai turunan $Description: \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = 3x^2 - 2x$ . Kurva tersebut melewati titik

. Tentukan persamaan kurva tersebut.

6. $Description: \int \frac{\mathrm{d}x}{4x^3} = \dots$

7. $Description: \int \frac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - x} \: \mathrm{d}x = \dots$

8. $Description: \int (a^\frac{1}{3} - x^\frac{1}{3})^3 \: \mathrm{d}x = \dots$

9. $Description: \int \frac{4x^6 - 3x^5 - 8}{x^7} \: \mathrm{d}x = \dots$

10. $Description: \int \frac{\sqrt{x^3}-x^3}{\sqrt{x}-x} \: \mathrm{d}x = \dots$

Kunci Jawaban Pilihan Ganda

1. D

2. A

3. D

4. A

5. E

6. D

7. E

8. C

9. B

10. E

Kunci Jawaban Soal Uraian

1. $Description: \int (2x^2 + 4x - 5) \: \mathrm{d}x = \dots$

$Description: \[ \frac{2}{3} x^3 + 2x^2 - 5x + C \]$

2. $Description: \int 5x \sqrt[3]{x^2} \: \mathrm{d}x = \dots$

$Description: \begin{align*} \int 5x \sqrt[3]{x^2} \: \mathrm{d}x &= \int 5x \cdot x^\frac{2}{3} \: \mathrm{d}x \\ &= \int 5x^\frac{5}{3} \: \mathrm{d}x \\ &= 5 \cdot \frac{3}{8} \cdot x^\frac{8}{3} + C \\ &= \frac{15}{8} x^2 \sqrt[3]{x^2} + C \\ \end{align*}$

3. $Description: \int x(2x-1)^2 \: \mathrm{d}x = \dots$

$Description: \begin{align*} \int x(2x-1)^2 \: \mathrm{d}x &= \int x(4x^2 - 4x + 1) \: \mathrm{d}x \\ &= \int (4x^3 - 4x^2 + x) \: \mathrm{d}x \\ &= x^4 - \frac{4}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 + C \end{align*}$

4. $Description: \int \frac{x^3 - 1}{\sqrt{x^3} - \sqrt{x}} \: \mathrm{d}x = \dots$

$Description: \begin{align*} \int \frac{x^3 - 1}{\sqrt{x^3} - \sqrt{x}} \: \mathrm{d}x &= \int \frac{(x-1)(x^2+x+1)}{(x-1)\sqrt{x}} \: \mathrm{d}x \\ &= \int \frac{\cancel{(x-1)}(x^2+x+1)}{\cancel{(x-1)}\sqrt{x}} \: \mathrm{d}x \\ &= \int x^{-\frac{1}{2}}(x^2+x+1) \: \mathrm{d}x \\ &= \int x^\frac{3}{2} + x^\frac{1}{2} + x^{-\frac{1}{2}} \: \mathrm{d}x \\ &= \frac{2}{5}x^\frac{5}{2} + \frac{2}{3}x^\frac{3}{2} + 2x^\frac{1}{2} + C \\ &= \frac{2}{5}x^2\sqrt{x} + \frac{2}{3}x\sqrt{x} + 2\sqrt{x} + C \end{align*}$

5. Sebuah kurva mempunyai turunan $Description: \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = 3x^2 - 2x$ . Kurva tersebut melewati titik

. Tentukan persamaan kurva tersebut.

o Pertama cari dahulu integral dari turunan

$Description: \[ \int 3x^2 - 2x \: \mathrm{d}x = x^3 - x^2 + C \]$

o Selanjutnya cari nilai C dengan memasukkan titik

ke persamaan

$Description: \begin{align*} y &= x^3 - x^2 + C \\ 5 &= 2^3 - 2^2 + C \\ 5 &= 8 - 4 + C \\ 5 &= 4 + C \\ C &= 1 \end{align*}$

Jadi Persamaan kurva tersebut adalah

6. $Description: \int \frac{\mathrm{d}x}{4x^3} = \dots$

$Description: \begin{align*} \int \frac{\mathrm{d}x}{4x^3} &= \frac{1}{4} \int x^{-3} \: \mathrm{d}x \\ &= \frac{1}{4} (\frac{x^{-2}}{-2}) + C \\ &= \frac{x^{-2}}{-8} + C \\ &= - \frac{1}{8x^2} + C \end{align*}$

7. $Description: \int \frac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - x} \: \mathrm{d}x = \dots$

$Description: \begin{align*} \int \frac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - x} \: \mathrm{d}x &= \int \frac{(x-1)(x-3)}{x(x-1)} \: \mathrm{d}x \\ &= \int \frac{\cancel{(x-1)}(x-3)}{x\cancel{(x-1)}} \: \mathrm{d}x \\ &= \int \frac{x-3}{x} \: \mathrm{d}x \\ &= \int 1 - \frac{3}{x} \: \mathrm{d}x \\ &= \int 1 \: \mathrm{d}x - \int \frac{3}{x} \: \mathrm{d}x \\ &= x - 3 \ln{|x|} + C \end{align*}$

8. $Description: \int (a^\frac{1}{3} - x^\frac{1}{3})^3 \: \mathrm{d}x = \dots$

Ingat bahwa :

$Description: \begin{align*} \int (a^\frac{1}{3} - x^\frac{1}{3})^3 \: \mathrm{d}x &= \int (a^\frac{1}{3})^3 - 3(a^\frac{1}{3})^2x + 3a(x^\frac{1}{3})^2 - (x^\frac{1}{3})^3\: \mathrm{d}x \\ &= \int a - 3a^\frac{2}{3}x + 3ax^\frac{2}{3} + x \: \mathrm{d}x \\ &= ax - 3a^\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}x^2 + 3a \cdot \frac{3}{5} \cdot x^\frac{5}{3} - \frac{1}{2}x^2 + C \\ &= ax - \frac{3}{2}a^\frac{2}{3}x^2 + \frac{9}{5}ax^\frac{5}{3} + C \\ &= ax - \frac{3}{2}\sqrt[3]{a^2}x^2 + \frac{9}{5}ax\sqrt[3]{x^2} + C \end{align*}$

9. $Description: \int \frac{4x^6 - 3x^5 - 8}{x^7} \: \mathrm{d}x = \dots$

$Description: \begin{align*} \int \frac{4x^6 - 3x^5 - 8}{x^7} \: \mathrm{d}x &= \int \frac{4}{x} - \frac{3}{x^2} - \frac{8}{x^7} \: \mathrm{d}x \\ &= 4 \ln{|x|} - 3 (-1) (x^{-1}) - 8 (-\frac{1}{6})(x^{-6}) + C \\ &= 4 \ln{|x|} + \frac{3}{x} + \frac{8}{6x^6} + C \\ \end{align*}$

10. $Description: \int \frac{\sqrt{x^3}-x^3}{\sqrt{x}-x} \: \mathrm{d}x = \dots$

Ingat bahwa :

$Description: \begin{align*} \int \frac{\sqrt{x^3}-x^3}{\sqrt{x}-x} \: \mathrm{d}x &= \int \frac{(x^3)^\frac{1}{2} - x^3}{x^\frac{1}{2} - x} \: \mathrm{d}x \\ &=\int \frac{(x^\frac{1}{2})^3 - x^3}{x^\frac{1}{2} - x} \: \mathrm{d}x \\ &= \int \frac{(x^\frac{1}{2} - x)\left((x^\frac{1}{2})^2 + (x^\frac{1}{2})(x) + (x)^2\right)}{(x^\frac{1}{2} - x)} \: \mathrm{d}x \\ &= \int \frac{\cancel{(x^\frac{1}{2} - x)}\left((x^\frac{1}{2})^2 + (x^\frac{1}{2})(x) + (x)^2\right)}{\cancel{(x^\frac{1}{2} - x)}} \: \mathrm{d}x \\ &= \int x + x^\frac{3}{2} + x^2 \: \mathrm{d}x \\ &= \frac{1}{2} x^2 + \frac{2}{5}x^\frac{5}{2} + \frac{1}{3}x^3 + C \\ &= \frac{1}{2} x^2 + \frac{2}{5}x^2\sqrt{x} + \frac{1}{3}x^3 + C \end{align*}$

Lampiran 2 (Kriteria Penilaian/ Pedoman Penskoran)

1. Penilaian hasil diskusi

No.	Aspek	Kriteria	skor
1.	Konsep	* semua benar * sebagian besar benar * sebagian kecil benar * semua salah	4 3 2 1

2. Performansi

No.	Aspek	Kriteria	Skor
1.	Pengetahuan	- Pengetahuan - Kadang-kadang pengetahuan - Tidak pengetahuan	4 2 1
2.	Sikap	- Sikap - Kadang-kadang sikap - Tidak sikap	4 2 1

3. Lembar Penilaian

No	Nama Siswa	Performan		Produk	Jumlah Skor	Nilai
		Pengetahuan	Sikap
1. 2. 3. 4. 5.

CATATAN : Nilai = ( Jumlah skor : jumlah skor maksimal ) X 10. Untuk siswa yang tidak memenuhi syarat penilaian KKM maka diadakan Remedial.

Aniz Lathifa

Monday, April 22, 2013

RPP Matematika Integral Parsial Kelas XII

No comments:

Post a Comment